NUMERI

Forma dei numeri cardinali

tabellina

Addizione.- 

  14 +    addendi o termine dell' addizione
  20 +    addendi o termine dell' addizione
    _____    linea
  34        somma  o totale

La somma di  due  numeri interi è quel numero intero cui si ottiene contando,
dopo il primo, tanti numeri della successione naturale quante sono le unità del secondo.

La somma di più numeri interi è quel numero che si ottiene addizionando al primo addendo il 
secondo, alla somma ottenuta il terzo, e cosi via fino ad esaurire tutti gli addendi.

Proprietà commutativa._  Cambiando l' ordine degli addendi, la somma non cambia.

Proprietà associativa._   la somma di tre o più numeri non cambia sostituendo a due o più di
 essi la loro somma effettuata.

Proprietà dissociativa. _  Una somma non cambia sostituendo ad uno o più dei suoi
 addendi, altri addendi che abbiano per somma l' addendo sostituito.


Prova dell' addizione._ 
1) La prova dell' addizione si effettua ripetendo l' operazione, dopo aver cambiato   l' ordine degli addendi. 

     Se le due somme coincidono è molto probabile ma non è assolutamente certo che il risultato sia esatto.

    Esempio:    25 +                             21+

                     13 +       Prova →          13 +

                     21 =                             25=          

                   59                            59

 Quindi per essere sicuri

  2)  La prova dell' addizione si potrebbe effettuare anche sottraendo la somma o totale con uno

         degli addendi e per risultato deve dare lo stesso numero dell' altro addendo
     
               somma o totale - addendi ( 2 ) = addendi (1)

   ad esempio: 
                            15+     addendi (1)                            46-
                            31=    addendi (2)                             31=
                            46      somma o totale                        15     
 

______________________________________________________________________________________

Sottrazione

  46-    minuendo o termine della sottrazione
  21 +  sottraendo  o termine della sottrazione
  _____    linea
  25        differenza o resto

La differenza  è quel numero intero cui si ottiene contando all' indietro 
dopo il primo, tanti numeri della successione naturale quante sono le unità del secondo.

Quindi la sottrazione è l' operazione inversa dell' addizione

Proprietà invariantiva._  Una differenza non muta se si aggiunge o si sottrae uno stesso 
numero sia al minuendo, sia al sottraendo.

Prova della sottrazione._  La prova della sottrazione si effettua sommando:
 
                                                     differenza + sottraendo = minuendo

_____________________________________________________________________________

Moltiplicazione

  16 x    moltiplicando o fattori
    5 =    moltiplicatore  o fattori
   _____    linea
  80        prodotto

Il prodotto di due numeri interi è uguale alla somma di tanti addendi uguali al moltiplicando,
quante sono le unità del moltiplicatore

Il prodotto di tre o più numeri interi è quel numero che si ottiene moltiplicando il primo
 fattore per il secondo, il prodotto ottenuto per il terzo, e cosi via fino ad esaurire tutti i 
fattori.

Proprietà commutativa._  un prodotto non cambia se si varia l' ordine dei suoi fattori.

Proprietà associativa._  Un prodotto non cambia se a due o più fattori si sostituisce il 
                                              loro prodotto

Proprietà dissociativa._  Un prodotto non cambia se ad un suo fattore se ne sostituiscono
 due o più altri che hanno per prodotto quel fattore

Un prodotto è nullo se almeno uno dei suoi fattori è uguale a zero

Un prodotto non cambia se lo si moltiplica per l' unità

Prova della moltiplicazione. _  Cambiando l' ordine dei fattori deve risultare uguale

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Divisione

  53   |   3              53 = dividendo      3= divisore   17= quoziente   2= resto
  2 3  |   1 7     
      2 | 

La divisione è l' operazione inversa della moltiplicazione

Proprietà invariantiva._  Se i due termini di una divisione vengono moltiplicati o divisi per uno
stesso numero diverso da zero, il quoziente non muta e il resto (se vi è ) risulta moltiplicato o diviso
per quel numero.

Prova della divisione._  
                                           La prova della divisione si effettua moltiplicando il divisore per il 
                                           quoziente e addizionando quest' ultimo il resto deve dare come
                                            risultato il dividendo

Di seguito descriverò  un  metodo più semplice  per eseguire le divisioni con una o più cifre.
      Attenzione questo metodo potrebbe non essere accettato dalla vostra maestra.


53 | 3                  53 = dividendo       3=  divisore         17= quoziente          2= resto
23 | 1 7 
  2 | 

 

Come fare le divisioni: 

Per fare le divisioni

a) Dovete conoscere perfettamente le tabelline. 

b) Dovete sapere fare sia le sottrazioni che le moltiplicazioni.

                                                                  Iniziamo a fare le divisioni con una cifra:       


Ad esempio: 162 : 3 =

1) Mettere un segno sopra il dividendo, che deve essere superiore o uguale  al divisore, da sinistra verso
destra e quindi come si nota il segno arriva fino alla seconda cifra, ovvero 16 che è superiore a 3 

__
16 2 | 3 __
       | 
       | 

2) Quindi si deve trovare un numero che va da 1 a 9 che moltiplicando per il divisore che in questo esempio è il 3 debba dare come risultato minore o uguale a 16

Quindi, come si nota dalle moltiplicazioni effettuati in precedenza, il numero che moltiplicato per 3 che si avvicini al 16 è 5.

__
16 2 | 3 __
       | 5 
       |

A tal punto si esegue in questo modo

5* 3 = 15 

Ora si effettua la differenza:

16 - 15 = 1.  

__
16 2 | 3 
  1     | 5 
       |

L' 1 si mette sotto il 16

Dopo si abbassa il 2 che diventa 12

____
16 2 | 3 
  1 2 | 5 
       | 

Quindi, come prima eseguire le istruzione ben spiegato nel punto N.2, ovvero  si deve trovare un numero che va da 1 a 9 che moltiplicando per il divisore che in questo esempio è il 3 debba dare come risultato minore o uguale a 12

                                                                                                                                                                                                                

Quindi, come si nota dalle moltiplicazioni effettuati in precedenza, il numero che moltiplicato per 3 che si avvicini al 12 è 4.

____
16 2 | 3 ___
  1 2 | 5 4 
       | 

4 * 3 = 12

Ora si effettua la differenza:

12 - 12 = 0

A tal punto si mette lo zero sotto il 12

____
16 2 | 3 
  1 2 | 5 4 
     0 | 

Quindi il risultato finale della divisione 162 : 3 = 54


                                                                                    DIVISIONI CON DUE CIFRE   

 

Prendiamo in esame la seguente divisione:

856 | 27 _
      | 
      |

3)    Quindi scegliamo 4

__
856   | 27_ 
        | 
        | 
        | 

4)  

Ora dobbiamo moltiplicare il numero scelto ( 4 ) per la seconda cifra del divisore in questo caso 7

4 * 7 = 28
La seconda cifra del dividendo ( in questo caso 5 )  si fa prestare 3 decine dall' otto che diventa 35
Ora dobbiamo moltiplicare numero scelto ( 4 ) per la prima cifra del divisore che in questo caso è 2

4 * 2 = 8 + 3 ( che aveva dato in prestito al 5 ) = 11 
Visto che 8 ( la prima cifra del dividendo )  è minore di 11
Quindi dobbiamo diminuire di 1 il quoziente da 4 a 3

__
856   | 27_ 
        | 3
        | 
        |

9) 

Quindi scegliamo 2
___
856   | 27_ 
046  | 3
       | 
       | 


Ora dobbiamo moltiplicare il numero scelto ( 2) per la seconda cifra del divisore in questo caso 7

2 * 7 =14
La seconda cifra del dividendo ( in questo caso 6 )  si fa prestare 1 decine dal 4 che diventa 16
Ora dobbiamo moltiplicare numero scelto ( 2 ) per la prima cifra del divisore che in questo caso è 2

2 * 2 =4 + 1 ( che aveva dato in prestito al 4) = 5
Visto che 4 ( la prima cifra del dividendo )  è minore di 5
Quindi dobbiamo diminuire di 1 il quoziente da 2 a 1


___
856   | 27_ 
046  | 31
       | 
       |

Quindi il risultato finale della divisione 856 : 27 = 31 con il resto di 19

        Divisione con due cifre -  Metoto semplificato ma non corretto ma di facile comprensione.       

Prendiamo in esame la seguente divisione:

9 2 9 | 27 
        | 
        | 

1) Mettere un segno sopra il dividendo, che deve essere superiore o uguale al divisore, da sinistra verso
destra e quindi come si nota il segno arriva fino alla seconda cifra, ovvero 92 che è superiore a 27

Si deve trovare un numero ( da 1 a 9 ) che moltiplicato col  27 ( divisore )  sia uguale o  minore del 92

In questo caso scegliamo il 3 che moltiplicando col divisore 27 dà come risultato 81 il quale dobbiamo sottrarre al 92

92 - 81= 11 

L' 11 si mette sotto il 92

Si abbassa il 9 è diventa 119
Si deve trovare un numero ( da 1 a 9 ) che moltiplicato col  27 ( divisore ) sia uguale o  minore del 119 
 

In questo caso scegliamo il 4 che moltiplicando al 27 da come risultato 108 che lo sottraiamo al 119.

119 - 108 = 11 

L' 11 si mette sotto il 19.

Visto che il dividendo è minore del divisore si potrebbe continuare la divisione mettendo la virgola al quoziente che diventa un numero decimale.

In questo caso scriviamo:

929 :27 = 34  con il resto di 11.